THEK RESEARCH INSTITUTE Versión SER V3 · 26-10-2026
THEK-SER
Método de Reconstrucción Equivalente al Espectro · Moncayo Theurer (2026), Artículo I
Dirección B del método: terremoto registrado → espectro elástico → pares (Ti, Ai) → onda reconstruida → espectro de la onda reconstruida
1 · Selección del terremoto
Mismo buscador de THEK-2PIM + MOHMO: las ondas se leen de la carpeta historias_de_tiempo de Hostinger. Se toma el componente escogido (canal 1) y su canal horizontal compañero de la misma estación (canal 2).
Se utiliza el acelerograma completo y su Δt original.
2 · Parámetros THEK-SER
Criterios para decir que la onda reconstruida “genera el mismo efecto” (editables)
No existe una norma única para esto. Se propone juzgar con el espectro THEK-2PIM, porque THEK-SER no busca copiar cada muestra de la onda (paper, §5.2) sino su efecto sobre las estructuras. Deben cumplirse los tres a la vez.
Malla: Tj = j·Δt, j = 0 … Tmáx/Δt (Δt del acelerograma) · Ai = Sa(Ti) · ωi = 2π/Ti
Sin coeficientes: a(t) = Σ Ai sin(ωi t) (sin dividir para N) · Con coeficientes: a(t) = (1/N) Σ R0,i Ai sin(ωi t) (Ec. 17)
R0,i = √[(1 − ri²)² + (2ξri)²], ri = Ti/Ts; en la banda ⅔Ts ≤ Ti ≤ ⁴⁄₃Ts: R0,i = Rres = √[(1 − (4/3)²)² + (2ξ·4/3)²]
Envolvente de la onda original (±), forma de elipse: 0 ≤ t ≤ tm: E = Amáx√[1 − ((t − tm)/tm)²] · tm < t ≤ tc: E = Amáx√[1 − ((t − tm)/aR)²] · tc < t ≤ Td: E = c·Amáx(Td − t)/(Td − tc)
Amáx = PGA, tm = instante del PGA, c = corte (30 %), tc = desde ahí la onda ya no pasa de c·Amáx, aR = (tc − tm)/√(1 − c²), Td = duración. Corte suavizado: |x| ≤ kE → y = x; |x| > kE → y = signo(x)·[kE + (1 − k)E·tanh((|x| − kE)/((1 − k)E))].
Selecciona primero una estación y un componente.
Espectros elásticos calculados con:Zoom: arrastra un rectángulo sobre la gráfica (horizontal fino = solo X, vertical fino = solo Y) · Ctrl + rueda = X · Shift + rueda = Y · doble clic = restablecer.
3 · Espectro original, envolvente y firma THEK-SER
4 · Onda reconstruida SIN coeficientes · a(t) = Σ Ai sin(2πt/Ti) (sin ÷ N), con envolvente
5 · Onda reconstruida CON coeficientes · a(t) = (1/N) Σ R0,i Ai sin(2πt/Ti), con envolvente
6 · Error espectral por período ei (Ec. 28)
Cómo leer las correlaciones
Espectros (lo que decide): r = correlación de Pearson entre Sa original y Sa reconstruida en T = Δt … Tmáx; ē = sesgo medio (Ec. 30, con signo: + sobrestima, − subestima); |ē| = error absoluto medio (Ec. 31); Eacum = suma de errores (Ec. 29); emáx = mayor error de un período; SI = área bajo Sa entre 0,1 y 2,5 s, reconstruida / original. Ondas (informativo): r(t) = correlación muestra a muestra; rmáx con desfase = mejor correlación moviendo una onda respecto de la otra; rF = correlación del logaritmo de la amplitud de Fourier en bandas de 1/Tmáx a 25 Hz; Arias Ia = (π/2g)∫a²dt; D5–95 = duración significativa. Como todas las ondas seno parten con fase cero, r(t) baja es lo esperado: THEK-SER no conserva las fases del registro.